SS2006: 実数の有理数近似と連分数展開

この頁について

2006年度整数論サマースクール 「Diophantine Equation」にて， 私こと橋本竜太が， 「実数と有理数近似と連分数展開」という題目の講演を させていただきました。 その講演に関する情報をここに掲載します。

講演のスライド

講演に対して多くの好評をいただき，ありがたく存じます。 講演にて使用したスライドを近日中にここに公開したいと思います。 乞御期待。

講演に利用したソフトウェアやハードウエア

DVIOUT

TeXのデバイスドライバ。プレゼンテーションモードが設けられている。 講演で利用したバージョンは3.17.1。

jslides.cls

乙部厳己氏作成のLaTeXクラスファイル。 とくに，コンピュータによるプレゼンテーションでは DVIOUTの機能を積極的に利用するようにしている。

BizTablet

マウスの代わりに使用。

講演内容

講演の一番のトピックは次の性質です。

実数とその有理数近似との誤差が「分母の2乗の2倍の逆数」で抑えられるならば， その有理数は主近似分数である。

不定方程式を解く場合にこの性質が重要な役割を果たすのですが， その役割を紹介するのではなく， この性質を証明することが講演の主な内容になります。

この性質に関連して， 講演には以下のような内容を盛り込む予定です。 （講演後の追記：だいたい予定通りになりました）

• 最良近似分数の定義
• 正則連分数の性質
• 実数の連分数展開（アルゴリズム，展開の一意性）
• 最良近似分数と主近似分数
• Hurwitzの定理，Markoff方程式
• 循環連分数，Pell方程式

参考文献

• O. Perron. "Die Lehre von den Kettenbruechen." Teubner. (1954)
• 高木貞治「初等整数論講義」共立出版
• 小野孝「数論序説」裳華房
• Rockett, Szusz. "Continued fractions." World Scientific. (1992)
• Khinchin. "Continued fractions." Dover. (1997)
• Lang. "Introduction to Diophantine Approximations." Springer. (1995)
• 武隈良一「ディオファンタス近似論」槙書店 (1972)
• etc.